El sistema binario

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es infomática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

Todas aquellas personas que se dedican a la informática es fundamental tener hablidad con este tipo de numeración. En este artículo voy a explicar un poco cómo se utiliza y en que consiste el sistema binario.

En binario, tan sólo existen dos dígitos, el cero y el uno. Hablamos, por tanto, de un sistema en base dos, en el que 2 es el peso relativo de cada cifra respecto de la que se encuentra a la derecha. Es decir:

An, An-1, ….., A5, A4, A3, A2, A1, A0

El subíndice n indica el peso relativo (2n)La forma de contar es análoga a todos los sistemas de numeración, incluido el nuestro, se van generando números con la combinación progresiva de todos los digitos. En base 10 (sistema decimal), cuando llegamos al 9, seguimos con una cifra más, pero comenzando desde el principio: 9,10,11… en binario sería:

0, 1 (cero y uno)
10, 11 (dos y tres)
100, 101, 110, 111 (cuatro, cinco, seis y siete)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (del ocho al quince)
10000, 10001, 10010, 10011, 10100….

Ya sabemos contar… pero si nos dan un número muy grande en binario… ¿como sabríamos qué número es contar hasta que lleguemos a ese número? Bien, para eso utilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0x26 + 1×25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 0x21 + 1×20
=
1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957

Como podemos ver todo se basa en potencias de dos. Para mayor soltura, tendremos que aprendernos de memoria las potencias de 2, al menos hasta 210 = 1024. Además, cuando ya estemos familiarizados, podremos realizar el paso anterior de memoria, sin desglosar todas las multiplicaciones y sumas, simplemente con un cálculo de cabeza.

No se termina ahí la cosa. Debemos aprender también a pasar números en decimal a binario. Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

1957 / 2 = 978 Resto: 1
978 / 2 = 489 Resto: 0
489 / 2 = 244 Resto: 1
244 / 2 = 122 Resto: 0
122 / 2 = 61 Resto: 0
61 / 2 = 30 Resto: 1
30 / 2 = 15 Resto: 0
15 / 2 = 7 Resto: 1
7 / 2 = 3 Resto: 1
3 / 2 = 1 Resto: 1

Observar que sale como número: 11110100101
Ahora bien, ¿y para pasar a ambos sistemas si el número no es entero? La solución consiste en hacer las cuentas por separado. Si tenemos 1957.8125, por un lado pasaremos el 1957 a binario como ya hemos aprendido. Por otro, tomaremos la parte fraccionaria, 0,8125, y la multiplicaremos sucesivamente por 2, hasta que el producto sea 1. Tomaremos la parte entera de cada multiplicación, de forma descendente (de arriba a abajo, o del primero al último):

0.8125 x 2 = 1.625 — Parte Entera: 1
0.625 x 2 = 1.25 — Parte Entera: 1
0.25 x 2 = 0.5 — Parte Entera: 0
0.5 x 2 = 1 — Parte Entera: 1

El cambio de binario a decimal se realizará igual que con la parte entera, teniendo en cuenta que su peso será 2-1, 2-2, 2-3, 2-4… comenzando por el primer dígito después de la coma:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 . 1 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3 -4 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0x26 + 1×25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 0x21 + 1×20 + + 1×2-1 + 1×2-2 + 0x2-3 + 1×2-4
=
1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 + + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625
=
1957.8125

Simplemente, cuanto mayor práctica, mayor velocidad y soltura en las conversiones. En posteriores artículos veremos aspectos complejos de los sistemas informáticos y para ello debemos conocer este código. Así pues, cuanto antes lo dominemos… recuerda el lema del site: “Esto es un sistema. Nosotros somos informáticos”.

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253 comentarios en “El sistema binario”

  1. Excelente sintesis de sistema binario, me despejo un serio problema de cómo enseñar este sistema a mis estudiantes
    muchas gracias y si hay más infomación sobre este sistema ya sea resta o multiplicación de binarios, se agradecería muchos
    Saludos

  2. SABEMOS NIO QUE ISITE ASI TU COMENTARIO RE VAIRO APROPOSITO O SI NO JAJA! QUE VAIRA NO ESCRIBAS ASI EL MUNDO SE ESTA LLENANDO DE VALLES ! Y NO ENTENDI LO QUE DECIA HAY… YO QUIERO LA TABLA CHAU ! TENGO 13 Y ESTOY RE EMOCIONADA POR APRENDER MÁS CADA DIA POSDATA : SOY NERD ! Y NO ME INTERESA LO QUE ME DIGAN VIVA LAS NERDS ! RESPONDANME LAS QUE SON NERDS … UHHHHH !!!

  3. LE DESIA ESO DE ESCRIBIR VAIRO A VIRIDIANA ! VEAN NOMAS ! ASI ESCRIBE : cHAu BeChOs A tOdOs lOs Re aMo AmIgUiPs!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ahhh… y pueden poner la tabla en su explicasion no entiendo jajaja estoy jodiendo envez de hacer mi tarea para mañana no bola que voy a estar jodiendo si no tengo amigas porque soy nerd es mas mi nombre lo dice todo ME ODIO !!!!

  4. pobre niña loser la anterior de seguro de chiquitha su mama la tiro de cabeza dezpues le dio un jugo de estupidina ii x ultimo le absorbio el cerebro con la aspiradora…..
    hahaha
    ntk

    solo qe no se ni qe acer

    biee

  5. me gustaria que explicara el sistema binario para una persona de 48 años que dejo de estudiar hace treinta y que quiere aprender informatica desde cero. seria posible?

  6. ESTA PAG…. ME AYUDO DEMACIADO ,POR QUE ESTA PAG. TIENE TODOOO LO QUE YO CECESITO… ESO ES BUENO POR QUE EN LA PUNTUACION SIEMPRE SACO BN Y ESO ME ALEGRA POR QUE HACI PUEDO LLEGAR ADELANTE ….ASI QUE SEGUIRE HACIENDO MIS DEBERES ACA EN ESTA PAG. TAN BUENA QUE ME AYUDO DEMACIADO

  7. estaa paginaa me ayudoo xq eees para unaa tareaa de computacioon c preguntaraan q tienee q veer computacion kon matematicaas perO ps nii ioo c jeje
    pero el chiste es q espero & me sakeen un 10 o x lo menoss un 8 es lo maximoo q pidoo pliz profaa icelaa c lo pidoo jeje
    mueno loos dejoo me vOii
    cee kuidaan no me estrañeen nadamaas jeje

    chauu!!!

    bY: gatithaa 1^^’

  8. La verdad que muy buena la información.! Yo mañana rindo un parcial de Informática..y la verdad que del material que me dieron para estudiar..no lograba comprender nada, más siendo aún que yo no soy muy amiga de todo lo que tenga que ver con computadores .En cambio este artículo es muy claro y sencillo de entender..
    Me lo hizo muy fácil!
    Muchas gracias! :)

  9. HoOla bueno soloO queria agradecer
    a la persona que deja esta informaciòOn
    ya que nOo muchos entendemoOs jaja
    buenoO gracias po0r compartir esto de verdad
    me ayudo muchOo en mi escuela buenOo cuidence bye.

    atte_ ale__ cuer_mor_ mexico