Si han probado arrastrar un archivo ODT a su navegador, de esos que se crean con LibreOffice, es seguro que no han podido abrirlo. No es como que esto se pueda hacer de forma nativa, de hecho, un PDF, que es mucho más popular, tampoco se puede abrir al menos que usemos una extensión especial como Chrome Office Viewer.
Existe una extensión para Chrome llamada OpenDocument Reader que permitirá que veas un archivo ODT que tengas subido en tu cuenta de Google Drive. Por supuesto necesitarás darle acceso y permisos a tu cuenta, como muchas otras extensiones, algo que a muchos no les gustará pero que es necesario para usarla.
Esta extensión lo que hará es mostrar una previsualización dentro de Google Drive, eliminando el mensaje de «No Preview» que obtenemos cuando tratamos de abrir un documentos ODT. Hay que dejar claro que solo servirá para visualizar, pero no se puede editar nada ni tampoco cargarán las imágenes. Será un poco desordenado el formato pero al menos abrirá.