Existe un sitio llamado Youtube 2 MP3 en donde solo con introducir la URL de un video de YouTube te genera un enlace para descargar ese video pero en formato MP3, es decir solamente el audio, pero para facilitar más las cosas existe un agregado para Firefox llamado de la misma forma YouTube 2 MP3 que lo único que haces es en cada video de YouTube que estás viendo en el sitio de YouTube te aparezca un enlace que dice «Convert & Download as MP3» para descargar el audio del video en formato MP3.
Esto es posible gracias al sitio que mencioné al principio YouTube 2 MP3, así ya tendrás una manera muy sencilla y a tan solo un click para poder guardar el audio de cualquier video.
Enlace para descargar e instalar Youtube 2 MP3 en Firefox.